断面 二 次 モーメント。 【断面二次モーメントの求め方】複雑な図形の断面二次モーメントが解ける

断面二次半径とは?1分でわかる意味、公式、計算、座屈、断面二次モーメントとの関係

断面 二 次 モーメント

断面二次モーメント|材料力学 断面二次モーメントは材料力学において非常に重要な意味を持つパラメータの一つと言えます。 部材の強度や剛性を計算するときはもちろん、振動特性・座屈などあらゆる場面で登場する概念です。 これを理解せずに材料力学をマスターすることはできません。 断面二次モーメントの定義 まずは定義を見ていきましょう。 図11-1に図心を基準とした任意断面を示します。 図11-1 定義としては断面一次モーメントと似ていますが、yが2乗されている点が異なります。 そう、2乗されているから二次と言います。 では1乗なので断面一次モーメントと言います。 断面二次モーメントの定義式 ・・・ 11-01 ・・・ 11-02 x軸に関する式は式 11-01 、y軸に関する式は式 11-02 となります。 前項の断面一次モーメントは図心を求めるために計算していたので、基準の座標系はどこでもよかったのですが、断面二次モーメントはそれそのものを利用するので、基準座標系が重要になります。 数学的な定義としてはどの座標系でも問題ありませんが、断面の強さを表す断面二次モーメントは通常問題の断面の図心を基準する必要があります。 この基準を間違えると、強度や剛性の判断を間違えてしまいますので注意してください。 図心は前項で説明したように断面一次モーメントから計算することができます。 具体例 角材の断面二次モーメント 具体例を示します。 図11-2にやはり図心を基準とした角材の断面を示します。 この断面の場合、図心は求める必要もなく、それぞれの辺の中心になります。 図11-2 まずx軸に関する断面二次モーメントを求めます。 図中の赤いエリアは積分の考え方を示すための仮想的なものです。 dyは限りなく0に近いと考えてください。 そしてx軸からdAまでの距離yを2乗したものを乗じて、断面の縦寸法に亘って積分します。 式 11-03 がこれを式で表したものです。 ・・・ 11-03 ・・・ 11-04 ・・・ 11-05 ・・・ 11-06 式 11-06 がx軸に関する断面二次モーメントになります。 このような矩形断面の断面二次モーメントはよく使いますので覚えておいてもよいと思います。 しかし、考え方は理解しておいてください。 そうすればいざという時簡単な手計算で求めることができます。 また、更に複雑な断面でも実は矩形断面の組み合わせで表現できることが多いので、矩形断面のやり方を理解しておけば、ある程度複雑断面にも対応できるようになります。 ちなみにy軸に関する断面二次モーメントも計算方法は同じですので説明は省略します。 結果としてはbとhを入れ替えたものになります。 並行軸の定理 断面二次モーメントの計算において、ある意味セットとして理解しておきたい公式があります。 それは 並行軸の定理といって、図心基準の断面二次モーメントから任意の軸基準の断面二次モーメントを求める時に利用することができます。 図11-3 例えば図11-3の例で説明すると、図中点線の長方形断面をx方向にx、y方向にy移動させた時の断面二次モーメントは以下の式で表すことができます。 '付が移動後です。 ・・・ 11-07 ・・・ 11-08 つまりは、図心基準の断面二次モーメントに移動距離 図心からのずれ の2乗と断面積Aを乗じたものを足し合わせるだけです。 この公式を多用すれば、複雑断面の断面二次モーメントを比較的簡単に求めることができるようになります。 H型鋼の断面二次モーメントを計算してみる 例として図11-4のようなH型鋼のx軸に関する断面二次モーメントを並行軸の定理を用いて求めてみます。 図ではH型鋼の上半分を示しています。 図11-4 ここで計算を簡単にするため、図の紫のエリアを断面A、赤のエリアを断面Bとし、それぞの断面二次モーメントをまず求めます。 A断面 紫のエリア の断面二次モーメント ・・・ 11-09 B断面 赤のエリア の断面二次モーメント ・・・ 11-10 これらを並行軸の定理で図の配置に移動させて連結します。 上付きのA、Bは断面名です。 ・・・ 11-11 これを計算していきますと ・・・ 11-12 ・・・ 11-13 注意:有効桁の問題がありますがここでは無視 ちなみに、積分を使っても解いてみましょう。 ・・・ 11-14 ・・・ 11-15 ・・・ 11-16 並行軸の定理を使った結果と同じになりました。 今回は積分を使った方が簡単そうですが、形状によっては並行軸の定理を使った方が簡単なものもあるでしょう。 状況に応じて使い分けられるようにしてください。 [] [].

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11.断面二次モーメント|材料力学

断面 二 次 モーメント

断面二次モーメントとは 断面二次モーメントは、「部材の断面形状がもつ固さ」というイメージでしょうか。 感覚的に部材の形状によって固い方向があるのは想像できると思います。 (例えば、垂直下向きの荷重に対して、板を横向きにした場合と縦向きの場合でどちらが強いでしょうか。 ) この強さを数値化したものが断面二次モーメントです。 (この記事では細かな理論は割愛します。 ) 長方形梁の断面二次モーメント 長方形梁の断面二次モーメントは以下の式で表せます。 幅30mm、高さ50mmであれば、 高さに3乗がかかってるので、縦の長さが固さに影響が大きいということがわかります。 H形鋼の断面二次モーメント H型鋼の断面係数については下記の記事を参照ください。 断面係数から応力値を求める計算例を載せています。 パイプの断面二次モーメント パイプの断面二次モーメントは以下の式で表せます。 例えば、外径114. 3mm、厚さ4. 5mmの100A SGP管であれば、 尚、断面係数は以下の式です。 参考に各サイズにおける断面二次モーメントを少し載せておきます。 曲げ剛性とは 曲げ剛性はその名前のとおり、 曲げにくさを表します。 下の式でいうところの、 EIが曲げにくさを表しています。 つまり、EIが曲げ剛性と考えてよさそうです。 曲率半径は曲がりが急であるほど小さく、緩やかであるほど大きくなります。 つまり、 半径が小さいほど曲がっている=曲がりやすい 半径が大きいほど曲げが緩やか=曲がりにくい と考えればイメージしやすいかと思います。 つまり、ここまで紹介してきた断面二次モーメントと材料の持つヤング率(縦弾性係数)の積が曲げ剛性です。 剛性が大きいほど変形しにくいというイメージとも一致します。 (部材の持つ形状と材質の持つ強さで、固さが決まることを示しています。 ) まとめ 今回は断面二次モーメントや剛性の概念・イメージについて紹介しました。 断面二次モーメントを求める理論については触れてはいませんが、実際の実務でも断面二次モーメントを計算して求めることは少ない気がします。 (CADや解析ツールが主流ですね。 ) 応力値を計算する際の参考程度になっていれば幸いです。 (もちろんばりばりと手計算ででも断面二次モーメントを算出できるくらいになるに越したことはありません。

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[わかりやすい・詳細]断面二次モーメント

断面 二 次 モーメント

断面二次モーメントは、断面形状によって決まります。 下記にその一例を示します。 表.断面二次モーメント( I ) ここに示した断面形状以外に、さまざまな断面二次モーメントの公式が機械設計製図便覧に記載されています。 (最近のCADソフトでは断面形状を作成すれば、自動的に断面2次モーメントを計算してくれる便利な機能があります。 ) なお、たわみ量の計算は、「はり」 のタイプや荷重のかけ方によって異なります。 以下に一例を示します。 はりのたわみの公式も断面二次モーメントと同様に、機械設計製図便覧などでさまざまなケースを調べることができます。 また、「はり」のたわみの公式から次のことが判ります。 分子にある「 荷重」や「 はりの長さ」が大きいと、たわみが大きくなり、分母にある「 縦弾性係数 ( ヤング率)」や「断面2次モーメント」が大きいと、たわみが小さくなります。 縦弾性係数(ヤング率ともいう) は材料によって決まる係数です。 (例えば、鉄の縦弾性係数は192GPa、プラスチック ABS は2. 65GPaです。 ) この公式から、材料の物性値がはりの曲がりにくさに影響していることは言うまでもありません。 また、断面2次モーメントは断面の寸法と形状で決まります。 一般的には断面が大きい程、断面2次モーメントは大きくなり、はりが曲がりにくくなります。 当サイトでは、はりのたわみ計算ツールを提供しています。 ご利用ください。 断面二次モーメントと断面係数 「断面二次モーメント(I)」と「断面係数Z」との間には以下の関係があります。

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