うさぎ 2ch。 うさぎでもわかる解析 Part19 2変数マクローリン展開・テイラー展開

うさぎでもわかる解析 Part19 2変数マクローリン展開・テイラー展開

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うさぎドロップ面白すぎるw 男手一つで少女の子育てしていくのも悪くないよな・・・2ch

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こんにちは、ももやまです。 今回は2変数におけるマクローリン展開、テイラー展開についてまとめていきたいとおもいます。 前回の記事(Part18)はこちら! 陰関数微分や陰関数定理についてです。 今回は1変数マクローリン展開の知識を使うのでまだマクローリン展開が怪しい人は1変数のマクローリン展開を復習しておきましょう。 この1変数マクローリン展開を拡張し、 のような2変数関数でも適用できるようにしたのが2変数マクローリン展開です。 2変数マクローリン展開を用いることで、様々な2変数関数 を の多項式で表すことができます。 まずは、3次の項までの2変数マクローリン展開の公式を下に書いて行こうと思います。 2変数マクローリン展開(3次の項まで) 2変数関数 が原点 において 回偏微分可能で連続とする。 2次までの項のときの にかかる係数が2になっていますね。 これは、 の場合と の場合の2つを表しています。 しかし、2変数のマクローリン展開ができる場合、 必ず , の値は同じです。 なので、 , をあわせて となっているのです。 同様に3次の項のときの , にかかる係数が3になっているのも、 の場合は , , の3つ、 の場合は , , の3つを考えているからなのです。 次の項までの2変数マクローリン展開の式も下に書いておきましょう。 2変数マクローリン展開(n次の項まで) 2変数関数 が原点 において 回偏微分可能で連続(つまり 級)とする。 解答1 2次の項まで求めるために の2次偏導関数と における偏微分係数を求める。 2.2変数テイラー展開 2変数のマクローリン展開を 原点以外のときでも成り立つようにしたのが2変数テイラー展開です。 テイラー展開を考えることにより、原点 0,0 以外での様々な の多項式による近似を考えることができるようになります。 まずは、3次の項までのテイラー展開の式をみてみましょう。 2変数テイラー展開(3次の項まで) 2変数関数 が点 において 回偏微分可能で連続とする。 (マクローリン展開は原点 におけるテイラー展開である。 ) マクローリン展開の , がそれぞれ , , に変わっただけですね。 係数部分(赤数字)はマクローリン展開と同じです。 次までの場合もみてみましょう。 2変数マクローリン展開(n次の項まで) 2変数関数 が原点 において 回偏微分可能で連続(つまり 級)とする。 解答2 2次の項まで求めるために の2次偏導関数と における偏微分係数を求める。 3.2変数マクローリン展開の計算の工夫 2変数マクローリン展開は工夫して計算すると素早く計算ができることがあります。 工夫1 xの関数, yの関数に分解してそれぞれマクローリン展開 まずは、 の関数 と の関数 に分解し、最後に2つを掛けることで求める方法を例題を踏まえながら説明したいと思います。 1 , の2次までのマクローリン展開を求めなさい 2 1 を用いて のマクローリン展開を求めなさい 解答3 1 1変数のマクローリン展開計算をするだけ。 工夫2 xとyの関数を1文字に置き換える つぎに、2変数関数の変数 を1つ文字に置き換える方法を説明します。 この技は場合によってはかなり計算量が少なくなるので使えるなら積極的に使っていただければなと思います。 2 とする。 1 , のそれぞれの3次までのマクローリン展開を求めなさい。 2 2変数関数 , の3次までのマクローリン展開を求めなさい。 3 2変数関数 の3次までのマクローリン展開を求めなさい。 [別解] とする。 解答2 の係数を求めればいいので と を求めればよい。 [別解] とする。 ( の項以外は に関係ないので無視してOK) 解答3 2次までの項なので の2次偏導関数と における偏微分係数を求める。 6.さいごに 今回は2変数のマクローリン展開およびテイラー展開に関するまとめでした。 2変数のマクローリン展開を求める際にはひたすら偏微分する脳筋スタイルではなく、 のように 置換してから求めていくと簡単に求められることが多いです。 なのでなるべく置換してから求めるのをおすすめします。 (1変数の基本的なマクローリン展開の公式はできる限り覚えておきましょう).

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【画像】うさぎ、チンボを石鹸で洗ってしまう: 思考ちゃんねる

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何度か上司や友達に無理矢理させられそうにもなりましたが、 その都度激しく抵抗して自分を守ってきました。 ですから、この歳になるまで結局一度も一線を越えることはなかったのです。 しかし、この歳で未経験というのは、後輩たちの話にもついていけません。 迷いましたが、思い切って後輩の男の子に相談したところ、連れていってくれることになりました。 待ち合わせ場所に行くと、相談した彼のほかにもうひとり後輩が来ていました。 戸惑っていると、彼は 「二人でするよりも三人の方が盛り上がるから。 それにコイツはかなりテクニックあるから、 初めてでもいろいろコツを教えてくれるっていうから、大丈夫。 」 私は不安ながらもうなずきました。 彼らは初体験だから記念に・・・と、私に部屋を選ばせてくれました。 部屋に入るとソファに座るようにすすめられました。 彼らは私の両脇に座りました。 すると、いきなり彼が 立ち上がり、 「さあ、これを握ってみて!恥ずかしがることないって。 女の子はみんな取り合いするくらいなんだよ。 」 と太いものをつきつけられ、その予想外の大きさに驚くばかりでした。 それでも、せっかくここまで来たんだから・・・と、私はしっかりとそれを握りしめ、 あとはただただ必死でした。 もう1人の彼も途中から自分のを握りしめ、時々視線を交わしながら手伝ってくれました。 最後まで終わると、二人とも「初めてにしてはなかなか上手だったよ。 」と 優しく誉めてくれました。 こうして私のカラオケ初体験は無事に終わりました。 だから経験値も少ないわけ でもはぐれメタルは逃げたりして長生きしてんの 一生懸命生きて、生活してんの 働いたり、恋愛したり、結婚したり、そりゃ一生懸命 結婚したら子供は何匹つくるか悩んだりして 養育費をどうしようとか、小学校卒業したら私立中学校に入れるかとか ローン組んで一戸建て買うか、それともアパートでこのまま暮らすかとか 安月給で嫁さんに怒られたりとか、それでも嫁さん愛してたりとか 頑張って生きてるわけ。 だから人生経験も豊富 そりゃ経験値も高くなるわ ところでさ、はぐれメタルがなかなか逃げないときあるじゃん あれってさ、はぐれメタルの親父が時間稼ぎしてんの 子供と奥さんだけは絶対に守りたいから 勇者達が自分に夢中になってる間に嫁さんと子供逃がしてんの 自分が死んでも家族が幸せに生きてくれるならって、自分を犠牲にしてさ そんなことってできるか普通。 自分を犠牲にだなんて だから、はぐれメタルの親父は本当に偉大だなって思うよ俺 55 番組の途中ですが名無しです New! 死ぬしかない 56 番組の途中ですが名無しです sage New! 」ってのをふと思い出し、 ご飯を目の前にして、「・・・・・・・。 」おもむろにハシをとって白米をかっ込む俺。 目線を落しつつ、おかずを掻きこんで、味噌汁を飲む。 「・・・ホントに・・・死ぬかと思った・・・・!」だの 「・・・すまねぇ!!本当にすまねぇ・・・・!!」だの言ってて、 なんとなく理解したのか、嫁も爆笑。 」とか行って、 正座してスーツ着たままパタッと横に倒れたの。 さすがにまずいと思って、チョコをひとつ口の中に入れて 「おとーさん、ふっかーつ!元気もりもりあんぱんまん!」とか言っても泣いてるの。 けっこう似てたのに。 今、嫁は熱出して休んだ娘の看病とアホな旦那への怒りか、全然かまってくれず、 自分でスーツにアイロンかけてます。 どうしよう。 やはり俺が悪かったのか。

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